キューバ政府の賓客をもてなす葉巻として1966年に生産が開始され、長い間政府の高官や外交官しか手にすることにできなかったコイーバですが、1982年に3種類のビトラ(ランセロス-Lanceros、コロナス・エスペシアレス-Coronas Especiales、パネテラス-Panetelas) が一般市場に向けて発売され、さらに1989年にエスプレンディドス-Esplendidos、ロビュストス-Robustos、エスキシトス-Exquisitosが加わって、「ラ・リネア・クラシカ(La Linea Clasica)」として知られる定番ラインが整いました。

1992年には 新たなライン「リネア1492(Linea 1492)」として5種類(シグロシリーズ-Siglo I, II, III, IV, V)が発売され、2002年にはシグロVI、そして2016年にはメディオ・シグロが加わっています。コイーバは現在でも「キューバ葉巻の王様」として君臨しており、カストロ議長が喫煙を止めるまで愛用していた葉巻としても知られています。

2007年に世界に先駆けスイス市場から発表された新しいライン「マデューロ5」はセクレトス、マヒコス、ヘニオスの3ビトラからなり、5年熟成のマデューロ(極濃色)ラッパーを使った特別サイズをリリース、3年後の2010年には、世界中の葉巻愛好家にとっての憧れの葉巻のひとつである「ベイーケ」(ブランド40周年を記念して100台限定で2006年に発表されたビトラ)を現行品3ビトラとして発表し、市場の話題を集めました。

2012年にはベイーケと同様のホログラム加工のされたピラミデス・エクストラが、コイーバの現行品としては初めてのフィギュラドサイズとしてラ・リネア・クラシカに新たに加えられました。
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